チューリングマシン（Turing machine）は、1936年にアラン・チューリングによって提案された、計算を行うための自動機械の数学的モデルです。
このモデルは、形式的な記号操作を用いてあらゆる計算を実行する能力を持ち、現代のコンピュータ科学における基礎的な概念となっています。
本記事では、チューリングマシンの構成、動作、そしてその応用について詳しく説明します。
チューリングマシンの基本構造
定義と構成要素
チューリングマシンは、無限に長いテープと、その上を移動できるヘッドから構成されています。
このテープはマス目に分かれており、各マスにはシンボルが書き込まれています。
ヘッドは、現在位置のマス目のシンボルを読み取ったり、書き込んだりする機能を持っています。
- テープ: 任意の長さを持ち、情報を記録するための媒体です。
- ヘッド: テープ上を一マスずつ前後に移動し、シンボルを読み取ったり書き込んだりする役割を果たします。
- 状態: ヘッドは「状態」と呼ばれる内部メモリを持ち、現在の状態に基づいて次の行動を決定します。
動作の仕組み
チューリングマシンは、以下の三つの動作を行います。
- テープ上での移動（左または右）
- 現在のマスにシンボルを書き込む
- 内部の状態を変更する
これらの動作は、事前に定義されたルールに従って行われ、状態遷移表を使って管理されます。
チューリングマシンの計算プロセス
計算の流れ
- 初期状態の設定: チューリングマシンに対して、シンボルの定義や初期状態、状態遷移の規則を与えます。
- 動作の実行: ヘッドは、定義された規則に基づいて次々に動作を行います。
- 計算の終了: ヘッドが終了状態に達すると、計算が終了し、テープに記録されたシンボル列が計算結果となります。
この結果は、現実のコンピュータでのアルゴリズムに相当します。
ユニバーサルチューリングマシン
特に興味深いのは、万能チューリングマシン（universal Turing machine）です。
これは、任意の符号化されたチューリングマシンを受け取って、その動作を完全に模倣できる機械です。
この能力は、計算機の柔軟性と普遍性を示しており、さまざまなプログラムを実行できることを意味します。
チューリング完全と計算能力
チューリングマシンの動作が多くの計算機やプログラミング言語において実現されるとき、それは「チューリング完全」または「計算完備」と呼ばれます。
これは、特定の計算機構がチューリングマシンと同等の計算能力を持つことを意味します。
まとめ
チューリングマシンは、計算理論における基礎的なモデルであり、あらゆる計算を表現し、実行する能力を持っています。
この概念は、現代のコンピュータやプログラミング言語に深く根付いており、計算の普遍性を理解するための重要なツールとなります。
チューリングマシンについて学ぶことは、計算理論やコンピュータ科学を深く理解する第一歩です。