基数（radix）とは？数値システムの基本とコンピュータの内部表現

基数（radix）は、数値を記述する際の位取り記数法で、各桁の重み付けの基本となる重要な概念です。

この記事では、基数の基本的な理解から、コンピュータにおける基数の使用方法、異なる基数の表記方法について詳しく解説します。

基数の理解は、プログラミングやコンピュータサイエンスの基礎知識として非常に重要です。

基数の基本概念

基数とは？

基数とは、数値の各桁の重み付けの基本となる数値で、位が一つ上がる毎に何倍になるかを示します。

例えば、私たちが普段使用する十進数（十進法）の基数は10です。

十進数では、一の位が隣の桁で十倍の大きさになります。具体的には、以下のように桁上りが行われます：

• 一の位
• 十の位
• 百の位
• 千の位

小数点以下では、十分の一の位、百分の一の位、千分の一の位と続きます。

n進数とその特性

基数が正の整数 n である記数法を n進数またはn進法と呼びます。

各桁が一つ上の桁で n 倍の数を表し、以下のように桁上りが行われます：

• 二進数（基数2）：一の位、二の位、四の位、八の位…
• 十六進数（基数16）：一の位、十六の位、二百五十六の位、四千九十六の位…

コンピュータと基数

コンピュータ内部での基数

コンピュータは情報を二進数（基数2）や十六進数（基数16）で内部的に処理します。

これは、コンピュータの基本的な動作が二つの状態（オン・オフ）を利用しているためです。

具体的には：

• 二進数（基数2）：桁が上がる毎に重みが二倍になります。例：10010110
• 十六進数（基数16）：桁が上がる毎に重みが十六倍になります。例：F3E4D5

基数の表記方法

異なる基数の数値が混在する場合、基数を明示的に示す必要があります。

一般的な表記方法は以下の通りです：

• 二進数の例：(10010110)_2
• 十六進数の例：(F3E4D5)_16

また、プログラミング言語においても、基数を指定するための標準的な表記方法が定められています。

例えば：

• C言語やその派生言語では、十六進数を表すために 0x プレフィックスを使用します。例：0xF3E4D5
• C++14などの言語では、二進数を表すために 0b プレフィックスを使用します。例：0b10010110

まとめ

基数（radix）は、数値システムの基本的な概念であり、各桁の重み付けを示します。

コンピュータでは主に二進数や十六進数が用いられ、プログラミングにおいては基数を正確に表記するための方法が確立されています。

基数に関する理解は、数値システムの基礎を理解し、効果的なプログラミングやシステム設計に役立ちます。