重回帰分析は、複数の変数間における因果関係を明らかにするための強力な手法です。
この分析方法を用いることで、どのように複数の説明変数が目的変数に影響を与えるかを明確にすることができます。
本記事では、重回帰分析の基本概念、実際の応用例、及び注意点について詳しく解説します。
重回帰分析の基本概念
1. 重回帰分析とは
重回帰分析は、3つ以上のデータ系列間の関係性を解析するための手法で、複数の原因から結果を導き出す方法です。
調査や測定によって得られたデータを基に、1つの目的変数がどのように複数の説明変数から影響を受けるかを関数の形で示します。
説明変数が1つの場合は「単回帰分析」と呼ばれます。
2. 実際の例
例えば、飲食店のビールの売上（z）と、当日の最高気温（x）、降水量（y）との関係を重回帰分析で調査したとします。
この結果、以下のような1次関数が得られるかもしれません：
z=ax+by+c
ここで、a、b、cは定数です。
この関係性を理解することで、天気予報に基づいて仕入れ量を調整することが可能になります。
重回帰分析の種類と特性
1. 線形回帰と非線形回帰
重回帰分析は一般的に、説明変数と目的変数の関係が直線的であると仮定します。
これを「線形回帰」または「直線回帰」と呼びます。
しかし、関係が必ずしも直線的でない場合もあり、次のような高次の項や非線形関数が含まれることもあります：
- 高次の多項式（例：x^2）
- 指数関数
- 対数関数
- 三角関数
このような非直線的な関係を含む回帰を「非線形回帰」と総称します。
2. 多重共線性の問題
重回帰分析では、選択する説明変数が独立に変動することが理想です。
しかし、説明変数が多い場合、互いに強い相関関係を持つ変数が選ばれることがあります。
この状態を「多重共線性」と呼びます。
多重共線性が発生すると、データの変動に対して係数が不規則に変動するため、分析結果が不安定になる可能性があります。
重回帰分析の実用性
重回帰分析は、ビジネス、経済、社会科学など、さまざまな分野で幅広く利用されています。
例えば、マーケティング戦略の策定や、販売予測、リスク管理などに役立つ情報を提供します。
また、教育や医療の分野でも、様々な因果関係を理解するための重要なツールとなっています。
まとめ
重回帰分析は、複数の変数間の因果関係を明らかにするための有効な手法です。
線形回帰と非線形回帰の理解を深めることで、ビジネスや研究において、より正確な予測や意思決定が可能になります。
ただし、多重共線性などの注意点を考慮することも重要です。
重回帰分析を活用することで、データを基にした意思決定が一層精緻になるでしょう。
さらに参考してください。